田一梅 單金林 陳浙良 閻萍
天津大學建工學院

　　摘　要 研究、建立了水處理系統優化運行的數學模型，提出了最優沉淀出水濁度的概念和各流程間流量最優分配的觀點，探討了系統局部最優和整體最優的關系。此外，還研制了優化運行軟件包，并成功地運用于小型試驗系統。結果表明，優化運行能節省10%～30%的運行費用，對水處理系統運行與優化設計都具有指導作用。
　　關鍵詞 水處理系統 優化運行 數學模型

　　水處理系統優化運行的目的在于：通過提高水廠的技術管理水平，合理使用水廠現有處理設施，提高供水水質，降低供水成本，使系統在不斷變化的運行工況中，經常處于良好的運行狀態^［1］。
　　水處理系統優化運行主要包括兩部分內容：系統狀態模擬仿真與系統運行優化。前一部分，筆者已撰文作了較詳細的論述^［2］，本文將主要討論系統運行優化的問題。

1 優化運行數學模型

　　一般大型水廠采用分期建設，每期建設由于考慮到場地條件、當時的工藝技術以及原水水質、處理效率、投資與經營費用等因素而選擇了不同凈水工藝及處理設備；而在一些老廠的擴建、改造中，又不斷采用新工藝、新技術以增加產量，提高質量，因此形成了水廠處理系統多流程、多工藝、多池型的特點。
　　由于不同流程、不同凈水工藝、不同處理構筑物型式的處理能力、處理效率及運行費用不同，而且各種構筑物的運行參數又都互相聯系、互相制約，因此就存在著整個處理系統在一定的運行條件下，各流程在處理能力上的相互協調、各處理構筑物在處理效率上的相互協調，從而達到整個系統的處理費用最小、能源消耗最低，即系統處于經濟運行狀態。
1.1 目標函數
　　水處理系統日常運行費用主要包括：藥費、沉淀池(包括澄清池，下同)排泥費和濾池反沖洗費，一泵站的提升費用暫不計算在內。

　　式中　F--運行費用，元/d
　　　　　m_i--第i流程的混凝劑投加量，mg/L
　　　　　n--處理工藝流程數
　　　　　e_ni--第i流程沉淀池單位排泥耗電量，kW·h/m³
　　　　　p_i--第i流程沉淀池排泥耗水率
　　　　　W_i--第i流程沉淀池一次排泥量，m₃
　　　　　T_ni--第i流程沉淀池排泥周期，h
　　　　　N_i--第i濾站濾池個數
　　　　　T_i--第i濾站濾池過濾周期，h
　　　　　e_wi--第i濾站反沖洗單位用水耗電量，kW·h/m³
　　　　　e_gi--第i濾站反沖洗單位用氣耗電量，kW·h/m³
　　　　　QC_i--第i流程的混凝沉淀進水流量，m³/d
　　　　　q_wi、q_gi--第i濾站單個濾池一次反沖洗用水量、用氣量，m³
　　　　　k₁、k₂、k₃、k₄--藥價(元/t)、電價(元/kW·h)、排泥耗水價(元/m³)、反洗水價(元/m³)
1.2 約束條件
　　 淀池：C_1min≤C_1i≤C_1max
　　　濾池：C_2i≤C_2max(2)
　　　式中C_1i、C_2i--第i流程沉淀池、濾池出水濁度，NTU
　　　C_1min--經沉淀池處理后能達到的最小出水濁度，NTU
　　　C_1max--允許的沉淀池最大出水濁度，NTU
　　　C_2max--要求的濾后出水濁度的上限，該值要小于或等于水質標準的合格濁度，NTU
　　此外，由于水廠各流程之間相互連通，而且優化運行要求合理調配各流程的水量負荷，各流程的沉淀出水濁度與濾池進水濁度也不一定相同，故有下述約束：

　　C1i＇=C1i+△Ci 　　　(3)
　　式中　C1i——第i流程濾池進水濁度，NTU
　　　　　△Ci——第i流程沉淀池與濾池之間的水質波動，NTU
1.3 各種構筑物處理規模的要求
　　沉淀池：QC_imin≤QC_i≤QC_imax
　　濾池：QL_imin≤QL_i≤QL_imax(4)
　　式中QC_i、QL_i--第i流程混凝沉淀及濾站處理的水量，m³/d
　　　　QC_imax、QC_imin、
　　QL_imax、QL_imin--相應構筑物處理規模的上下限,m³/d
　　可將過濾水量約束轉化為濾速約束，即：
　　　　　　v_imin≤v_i≤_vimax(5)?
　　式中 v_i、v_imax、v_imin--第i系統濾池濾速及其上下限，m/h
1.4 處理流程流量平衡要求

　　式中　 Q--原水總流量，m³/d
　　　　　QS--分質供水時，經沉淀凈化后送用戶使用的水量，m³/d
　　　　　ΔQC_i--第i流程沉淀池排泥耗水量，m³/d
1.5 濾池運行周期的要求
　　確定濾池運行周期，要考慮到水頭損失和出水濁度以及最大過濾時間的要求。
　　　　　　T_i＝min｛T_iL,T_iH,T_imax｝(7)
　　式中 T_iL、T_iH、T_imax--
　　第i系統濾池的雜質穿透周期、水頭損失周期以及允許的最大過濾周期，h
1.6 雜質穿透深度的要求
　　為使雜質在濾層中合理分布，既充分利用濾層的截污能力，又不允許雜質穿透，有下述約束：
　　　　　　　L_imin≤L_i≤L_imax(8)
　　式中 L_i、L_imax、L_imin--第i系統濾池雜質穿透深度及上下限，cm

2 小型試驗系統優化運行考核

　　為研究水處理系統優化運行而制作了小型試驗系統，主要流程見圖1，并根據數理統計原理，通過對試驗系統大量實際運行數據回歸分析，建立了各單元處理過程的數學模型，詳見參考文獻［2］。

2.1 目標函數及結束條件
　　由于試驗系統采用了兩種濾池，形成了系統的多流程模式，則系統優化運行數學模型式（1）即為：
　　目標函數：

　　F=min{10^-6k₁mQ+24(k₂e_n+k₃p),W/T_n+24[(k₄+k₂e_w1)q_w1+k₂e_gq_g]/T₁,24(k₄+k₂e_w2)q_w2/T₂}　　　　　(9)
　　約束條件：
　　2.8≤C₁≤15
　　0≤C₂₂≤0.5
　　20≤L₁≤60
　　6≤v₁≤12
　　8≤v₂≤14
　　T₁=min{T_1H,T_1max}
　　T₂=min{T_2H,T_2L,T_2max}
　　T_imax=48 　(i=1,2)
　　Q=Q₁+Q₂+24×10^-3W/Tn　　　　　　　(10)
　　式中^[2]　m=28.2×C₀^{0.973C₁-0.549Q-0.885T_n=6.24}×10⁹{m^1.231[Q(0.325C₀+21.25-0.6C₁+4.1m)]}^-1.678
　　　　　　　T_1H=(2.4054-0.0209v₁)/(0.0308C₁^0.2745v₁^0.4007)
　　　　　　　T_2H=(2.0729-0.0251v₂)/(0.00617C₁^0.3923v₂^0.7952)
　　　　　　　T2L=(934.49C₂^0.186)/(C₁^0.723v₂^0.949)L₁=8.697C₁^0.5068v₁^0.0649
　　目標函數中，均質濾料濾池由T_1H決定其運行周期，而對雙層濾料濾池，取T_2H和T_2L中較小者作為濾池的運行周期。顯然只有當T₂＝T_2L＝T_2H時，濾池才處于最佳工作狀態，既完全利用了濾池的水力能力，又充分發揮了濾層的截污能力，同時說明當整個凈水處理系統處于最佳工況時，恰好濾池也處于最佳運行狀態。
　　約束條件中，C₂₂為雙層濾料濾池在濾層深度46cm處的出水濁度；由C₁、v₁可計算均質濾料雜質穿透深度L₁，該處出水濁度為1 NTU，因此對穿透深度的約束已包含了對濾后水質的要求。
2.2 模型解法
　　上述模型中，變量C₁、C₂₂及v₁或v₂均為連續變量，模型為有約束非線性規劃問題，可用多種方法求解。本項目采用一種求解非線性規劃的組合型算法，此算法功能較強，求解較快，根據此算法編制了優化運行軟件。此外，模型中一些經濟參數如藥價、電價、反洗水單價、排泥耗電量、反沖洗耗電量等均根據天津某水廠、南京某水廠有關技術經濟數據計算得到。選取4組試驗數據進行優化運行計算，結果見表1。

2.3 單流程優化運行
　　為了對比不同工藝流程的處理能力、耗水、耗能及各項費用，將本試驗系統分為兩個單流程運行，即混凝沉淀加均質濾料濾池為流程1；混凝沉淀加雙層濾料濾池為流程2，并根據式(1)～(8)分別建立兩個單流程優化模型(模型略)。由于單流程沒有各流程間的流量協調問題，同時根據濾速與濾前濁度的制約關系，應使盡量多的濾池投入運行，以降低濾速，這樣有利于提高水質或降低混凝劑投量，因而濾速不再作為調控變量，故單流程運行優化問題求解比較容易。本文仍采用組合型算法求解，對流程1、流程2分別選取4組試驗原始數據進行優化運行計算(結果略)。

3 優化運行結果分析及討論

3.1 沉淀池最優出水濁度的動態特性
　　① 當原水流量、濁度一定時，沉淀出水濁度C₁的大小直接關系到水處理費用的高低。運行時如果允許C₁較高，則混凝沉淀的費用可相應降低，但卻增加了濾池的運行費用；反之如果要求C₁較低，則提高了混凝沉淀的處理費用，而降低了濾池的運行費用。因此，必然存在著一個使總運行費用最小的沉淀出水濁度，即系統優化運行意義下的最優沉淀出水濁度C*，見圖2。

　　② 原水流量、濁度變化時，C*也隨之變化，其變化幅度與原水有關參數變化幅度有關。表2為流程2的C*與原水濁度C₀或原水流量Q之間的變化關系，即C*∝(C₀/Q)。此式表明，沉淀池出水濁度是聯系混凝沉淀與過濾的中間變量，它的大小既受到原水水質及混凝沉淀設備處理效率的影響，同時也受到濾池水量負荷的制約，需根據運行條件的變化合理確定。

　　③ 比較本試驗各流程最優運算結果可知，流程不同，各單元運行費用不同，則最優沉淀出水濁度C*不同。如流程1，由于均質濾料濾池采用氣水反沖洗，節省大量的反洗用水，故費用比單獨水反洗要低得多，試驗中，均質濾料濾池反洗一次的費用是雙層濾料濾池的41.32%。故當處理相同規模、相同水質的原水時，由于氣水反洗費用低，則優化運行適當提高反洗費用、降低投藥費，使最優沉淀出水濁度得以提高，即圖2中的最優點C*向右偏移。
　　④ 對某凈水廠來說，處理流程已定，則最優沉淀出水濁度C*就取決于水廠采用的藥劑品種、價格及當地的水價。若系統采用的藥費較高，而水價相對較低的話，則系統優化必然要減小投藥量，提高沉淀出水濁度，從而減小投藥費用；反之，在水資源短缺或長距離輸水的地方，水價較高，若藥費相對較低，則系統優化必然是加大投藥量，降低沉淀出水濁度，以節省反洗費用。如本試驗系統采用的藥劑不變，而水價由原來的0.4 元/m³漲到0.8 元/m³或1.2 元/m³，則C*由原來的8 NTU相應降到6.0 NTU或3.8 NTU，且反洗耗水量也隨水價的提高而減少至原耗水量的90.1%和77.4%。
3.2 合理分配水量負荷
　　在多流程處理系統中，除了調節濾前濁度外，還可通過合理分配各流程水量負荷，使系統處于最佳工況。從表1看出，在試驗系統中，兩濾池的流量分配都是優先分配均質濾料濾池，該濾池濾速均為滿足各種約束下的最大濾速，其原因就在于均質濾料濾池運行費用低。如兩濾池沖洗一次的時間均按30 min計算，系統總處理能力為80～120 L/h,據此計算兩濾池10 d的處理水量，則均質濾料濾池的處理水量是雙層濾料濾池的99.7%～194%。
3.3 排泥周期的確定
　　在總費用中，雖然沉淀池排泥費很小，只占總費用的1%以下，但系統優化運行的意義在于確保沉淀池出水質量，并減少排泥耗水量，從而減少水廠污泥系統的負荷，減少相應的處理費用。
　　在優化運行計算中發現，當投藥量較少，沉淀出水濁度較高時，排泥周期較長，這是由于定量排泥的緣故。在實際生產中，沉淀池排泥周期過長，易造成污泥濃度過高，排泥阻力增大，排泥機械電耗增加，故在優化計算中，確定最大排泥周期為24 h。這樣在泥量大時，采用定量、不定時排泥；泥量小時，采用定時、按實際泥量排泥，既可保證系統正常運行，又可降低排泥耗水率。
3.4 系統最優運行與濾池最優運行的關系
　　筆者在參考文獻［2］討論了濾池最優運行條件，即T_H＝T_L。由表1看出，系統處于最優運行時，雙層濾料濾池的T_H≠T_L，由于優化運行對濾后水質要求較高(C₂₂≤0.5 NTU)，所以運行周期多由T_L決定。
　　當原水流量、濁度一定時，可以通過調整濾前濁度C₁來調整T_H、T_L，見圖3。

　　由圖3可知：?
　　① 當C₁較低時，過濾周期由T_H決定；而C₁較高時，過濾周期由T_L決定。
　　② 當C₁＝7.6 NTU時，T_H＝T_L＝26.7 h，濾池處于最佳運行狀態，但總運行費用不是最小；而當C₁＝10.8 NTU時，T_H＝23.06 h,?T_L＝20.68 h，過濾周期取20.68 h，此時系統的總運行費用最小。即整體最優時局部不一定最優，而局部最優時整體不一定最優。
　　在本優化運行計算中，通過調整各運行參數，使雙層濾料濾池的T_H與T_L比較接近，在系統處于最優運行的前提下，盡可能使濾池也處于良好的運行狀態。
３.5 系統優化運行的經濟效益
　　由表1看出，試驗系統優化運行與常規運行相比，當濾后水質相同時，節省運行費用19%～36%，而第3組優化運行與常規運行費用相差不多，但優化運行濾后水質明顯好。
　　根據天津某水廠1997年2月藥耗(不包括消毒劑)，排泥電耗及反洗水、電耗等實際運行資料，計算其費用為0.029 9 元/m³，如水廠日處理能力按50×10⁴ t、優化運行節省費用按10%～20%計算，則年節省運行費用(54.6～109.1)萬元。
　　根據水廠一年實際運行數據，當原水水質較差時，月投藥量是2月份投藥量的3～4倍，排泥量及反洗耗水量也相應增大，故年節省運行費遠大于上述計算值。

4 結論

　　① 根據原水變化及對出水水質的要求，在對系統運行全面分析、綜合調整的基礎上，確定系統優化運行意義下的沉淀出水濁度。不同地區、不同藥劑品種、不同處理流程，其最優沉淀出水濁度的變化范圍及變化幅度也不同。
　　在多流程的凈水廠中，各流程處理規模應根據優化計算予以確定，優先使用運行狀態好、耗損低的處理設備。
　　這樣，在處理系統中通過縱向調節各處理構筑物的水質負荷，橫向協調各流程間的水量負荷，以及合理確定排泥周期、過濾周期等運行參數，使系統適應運行條件的變化，并處于良好的工作狀態。
　　② 水處理系統優化運行不僅可節省運行費、提高運行管理的技術水平，而且在水廠實際運行中，面對不斷變化的原水條件及隨之變化的工藝設備特征參數，運行管理人員借助優化運行計算軟件模擬系統各種可能的運行狀態，從中尋求系統最佳運行工況，避免了系統運行的盲目性及運行參數調節與處理效果滯后的弊端，保證水廠生產的優質、安全、可靠。

參考文獻

　　1 Renner R C,Hegg B A,Bender J H.Composite correction program optimizes performance at water plants.Jounal AWWA,1993
　　2 田一梅，張宏偉等.水處理系統運行狀態數學模擬的研究.中國給水排水，1998；14(4)：10～13

天津市自然科學基金資助項目

　　作者簡介：田一梅 副教授?
　　通訊處：300072 天津大學建工學院
　　電　　話：(022)27400830
　　(收稿日期 1999-01-11)