田一梅，李江濤，戴雄奇，李鴻
(天津大學環境工程系，天津300072)

　　摘　要：對遺傳算法應用于求解供水系統的優化調度問題進行了探討，并提出了對連續/離散混合變量的編碼方法。給出了一個遺傳算法應用在優化調度方面的實例，結果表明該算法具有很強的適應性，可實際應用于在線優化調度。
　　關鍵詞：遺傳算法；供水管網；優化調度
　　中圖分類號：TU991.56
　　文獻標識碼：C
　　文章編號：1000-4602(2001)12-0063-03

　　城市供水管網系統的優化調度是根據管網實時運行狀態確定今后一個調度期中水泵的運行狀況，在保證供水服務質量的前提下，使供水系統獲得最佳效益。通常可以采用兩種方法求解，即直接優化和兩級優化，前者以泵站內各種泵的開機臺數和流量為變量直接確定優化調度方案；后者則分為兩級求解，在確定各水廠最佳供水量、供水壓力的基礎上，給出各泵站水泵的最佳開機方案。因此，供水系統優化調度的核心就是求解一個多目標優化問題，而選擇一種適當的解法就成為問題的關鍵。由于供水系統優化調度的目標函數及約束條件都是非線性的，雖然可將目標函數分段線性化并用線性優化方法對其求解，但求得的結果難以令人滿意。而直接采用非線性優化方法一般又很難保證求得全局最優解，特別是在直接優化調度中由于存在連續/離散混合變量，且當變量多、約束條件復雜苛刻時往往只能求出局部最優解，要想取得全局最優解則需不斷改變初始點，在多個局部最優解中擇其最優，顯然這難于滿足在線優化調度的要求。而兩級優化調度由于將問題分解，變量少且單一，約束條件寬松，故求解容易。但有些供水系統因泵站內恒速泵種類較少，又沒有設置調速泵，因此很難確定出滿足第一級優化要求的泵站開機方案，故不適于采用兩級優化調度。由此可見，尋求更好的優化算法是供水系統優化調度中的一個關鍵問題。

1　直接優化調度數學模型

　　直接優化調度是以各泵站投入運行的水泵單機流量和開機臺數為變量，將水源、水泵及管網作為一個有機整體來建立模型。由于供水系統中各水源的供水能力、供水成本不同以及投入運行的水泵組合方式不同，必然存在著多種不同的供水方案可滿足要求，因此就存在著如何經濟、合理地調整各水廠、水泵之間的相對關系，既使節點能量浪費最小、壓力分布均勻，又使經濟效益最佳以達到系統整體最優的問題。
　　直接優化調度問題的數學模型表達如下：
　　目標函數

　　　　　

　　　　　

　　式中f1——管網各壓力監測點供水壓力與該點所需壓力之差的平方和
　　　　f2——供水系統的凈收益，即供水收益與制水成本、送水電費之差
　　　　 r——換算系數
　 Hk、Hkf——分別為管網宏觀模型所確定的監測點k的壓力和該點所需的最小壓力
　S1i、S2i——分別為水廠i的供水水價和單位制水成本
　S3i、σi——分別為水廠i的基本電價和耗電電價
　Nij、Nijmax——分別為水廠i中水泵j投入運行的臺數和可開機臺數
　Qi、Qimin、Qimax——水廠i的供水量及供水量范圍
　Qij、Qijmin、Qijmax——分別為水廠i中水泵j的供水量和該泵高效段流量
　H(Qij)、η(Qij)——分別為水廠i、水泵j在流量為Qij時的供水揚程和供水效率
　　　　　δij——水廠i、水泵j的機電傳動效率
　　　　　Zij——水廠i、水泵j的吸水揚程與壓力表前水頭損失之和

2　用遺傳算法求解

　　某城市供水系統有2個水廠、7個管網壓力監測點，管網中最不利點的壓力按200 kPa計算。該市用水量約35×10⁴m³/d，各水廠供水量和水泵參數見表1。

表1　各水廠供水量和水泵參數 項目 水廠一 水廠二 水泵型號 14SA—10B 12SH—9 12SH—9A 16SA—9C 14SA—10B 水泵可開機臺數 5 2 2 4 3 水泵高效段流量(L/s) 350～250 270～160 248～147 350～250 350～250 水廠供水量范圍(L/s) 1 750～0 3 486～0

　　遺傳算法求解直接優化調度問題過程如下：
2.1　編碼
　　遺傳算法的工作對象是染色體字符串，首先對染色體進行編碼。由于水泵臺數是離散變量，可直接采用二進制編碼；而單泵流量屬連續變量，需經離散化處理后再采用二進制編碼。為使水泵臺數在給定的范圍內，作者定義了一套編碼規則列于表2。

表2　編碼規則 十進制數 1 2 3 4 5 6 7 拆分 1 1+1 3 3+1 3+1+1 3+1+1+1 7 二進制數 1 1,1 11 11,1 11,1,1 11,1,1, 111 二進制位數 1 1+1 2 2+1 2+1+1 2+1+1+1 3

　　表1中5種型號水泵可開機臺數分別為：5、2、2、4、3，故由表2可知，染色體上代表水泵臺數的基因位數為：4+2+2+3+2=13位。
　　對于連續變量，根據單泵流量(Qij)的范圍［0，350］和水泵的特性并兼顧問題求解的難易程度，取單泵流量離散化后的精度為0.68，故由二進制編碼精度公式可計算出用9位二進制表示每一個單泵流量，所以染色體上代表單泵流量的基因位數為45位。
　　水泵臺數的基因位數與單泵流量的基因位數之和即為染色體總長度：13+45=58位。
2.2　構造適應度函數
　　對于所求的有約束最小化問題，可采用序列無約束優化法的外罰函數將其轉為無約束優化問題，同時按照遺傳算法的要求將極小值問題轉化為極大值問題求解，并保證適應度函數始終為正值。故先將上述有約束非線性優化調度問題式(1)、(2)整理為標準的非線性規劃形式：

　　　

　　　

　　再將一個大數(常數C)與目標函數之差作為適應度函數，即：

　　　　max［C-P(X,M)］　　　　(5)
2.3　求解及結果分析
　　根據上述分析編制和調試了遺傳算法求解優化調度問題的有關程序，并對上述實例進行計算，主要計算步驟如下：
　　①隨機建立由字符串(即二進制代碼串表示的水泵開機臺數和單泵流量)組成的初始群體；
　　②計算各個體的適應度max［C-P(X，M)］；
　　③根據遺傳概率，利用復制、交換、突變產生新群體；
　　④反復執行②、③后，一旦達到終止條件，直接輸出最優解(見表3)。

表3　優化調度最優解 　 一廠 二廠 監測點 所需壓力(kPa) 優化計算壓力(kPa) 水泵型號 14SA—10B 12SH—9 12SH—9A 16SA—9C 14SA—10B 1 314.5 306.2 開機臺數 4(11，0，1) 1(0，1) 2(1，1) 0(0，0) 1(01) 2 297.4 293.2 單泵流量(L/s) 350(111111111) 172(11111011) 133(11000010) 0(000000000) 285(110100000) 3 218.8 215.1 水廠供水量(L/s) 1400 723 4 208.4 205.2 所需供水壓力(kPa) 403.4 473.8 5 319.8 317.8 優化計算壓(kPa) 415.8 452.9 6 401.3 396.7 管網需水量(L/s) 2 149 管網供水量 2 123 供需水量差 -26 7 356.5 353.1 注：括號內為解變量的二進制代碼。

結果分析：
　　①將最優解代入優化調度原問題式(1)、(2)，滿足原問題的要求，證明用遺傳算法求解連續/離散混合變量問題是行之有效的。
　　②遺傳算法適用面寬，對問題要求很少，如對目標函數只要求有定義，不要求其連續、可微，對約束條件也無任何限制；而采用傳統的數學規劃方法，當約束條件比較苛刻時進入可行域比較困難。故該算法能夠克服傳統優化方法的一些弱點，可以解決許多傳統方法不能解決的問題。
　　③遺傳算法在整個解的空間內搜索，具有較大的把握求得全局最優解。
　　④遺傳算法計算時間較短(僅需2～3 min)，滿足在線調度要求。

3 結語

　　綜上所述，用遺傳算法求解輸配水系統優化調度問題得到的結果是令人滿意的，這說明遺傳算法是一種比較好的搜索算法，它不僅快速、準確、搜索遍及全空間，具有較大的把握得到全局最優點，而且不用對原問題作過多的分析處理，具有很高的適應性和很強的魯棒性。當然遺傳算法也存在一些缺點，如遺傳算法的操作參數和優化結果相互之間比較獨立，故對于操作參數的選取比較困難；此外由于遺傳算法還處于發展的初級階段，尚有許多問題需要研究和探討，比如對于大型復雜問題的收斂速度還比較慢等。對于上述問題，前者可通過使用者編程以自動尋求不同問題的最佳操作參數；后者則有待于該算法的不斷改進和進一步
完善。

參考文獻：

　　［1］趙新華.城市配水系統優化運行的研究［J］.中國給水排水，1992，8(3)：18-22.
　　［2］王平洋.加快遺傳模糊算法的搜索過程［J］.電網技術，1999，23(5)：3-10.
　　［3］周明，孫樹棟.遺傳算法原理及應用［M］.北京：國防工業出版社，1999.

---

　　電 話：(022)27400830
　　收稿日期：2001-06-15