李斌1，許仕榮1，柏光明2，李黎武1?
( 1.湖南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙410082； 2.長(zhǎng)沙市自來(lái)水公司，湖南長(zhǎng)沙410015)

　　摘　要： 針對(duì)城市用水量的預(yù)測(cè)，建立了以預(yù)測(cè)方法有效度為優(yōu)化指標(biāo)的求解組合預(yù)測(cè)權(quán)重系數(shù)的優(yōu)化模型，并對(duì)灰色—神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的二元組合預(yù)測(cè)模型采用簡(jiǎn)化方法求解。該方法應(yīng)用于長(zhǎng)沙市河西供水系統(tǒng)的用水量短期預(yù)測(cè)，誤差較小，能滿足實(shí)際需要。
　　關(guān)鍵詞：城市用水量；組合預(yù)測(cè)；近似最優(yōu)解；灰色—神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
　　中圖分類號(hào)：TU991.31
　　文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：C
　　文章編號(hào)：1000-4602(2002)02-0066-03

　　城市用水量預(yù)測(cè)是進(jìn)行城市建設(shè)規(guī)劃、輸配水系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度的一項(xiàng)十分重要的前提工作，可分為中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)和短期預(yù)測(cè)。常用的預(yù)測(cè)方法有兩類：一類是因果解釋性預(yù)測(cè)方法，即假定用水量與另外幾個(gè)獨(dú)立的影響因素之間的因果關(guān)系，從而建立起預(yù)測(cè)變量與影響因素之間的關(guān)系模型，其代表性方法有多元線性回歸法、多元非線性回歸法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等；另一類為歷史數(shù)據(jù)法，它只依賴于被預(yù)測(cè)量的歷史觀測(cè)數(shù)據(jù)及觀測(cè)模式，通過序列分析找出其順序變化規(guī)律并外推出未來(lái)的值，其代表性方法有時(shí)間序列分析法、灰色預(yù)測(cè)法等。
　　然而城市用水量的變化是一個(gè)指標(biāo)和影響因素繁多的復(fù)雜系統(tǒng)，對(duì)其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及輸入和輸出的模擬、預(yù)測(cè)和調(diào)控采用單個(gè)預(yù)測(cè)模型或部分因素和指標(biāo)僅能包含或體現(xiàn)該系統(tǒng)的局部，若采用多個(gè)不同的預(yù)測(cè)模型并加以適當(dāng)?shù)挠行ЫM合或多個(gè)變量的科學(xué)綜合，則可以充分地利用各種信息達(dá)到提高預(yù)測(cè)精度的目的。

1　灰色—神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測(cè)

　　時(shí)用水量預(yù)測(cè)采用了GM(1,1)灰色預(yù)測(cè)模型，它是只包含用水量一個(gè)變量的一階微分方程構(gòu)成的模型，該模型的主要特點(diǎn)是所需自變量個(gè)數(shù)和歷史數(shù)據(jù)樣本個(gè)數(shù)都比較少。
　　人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用應(yīng)用較廣泛的反向傳播BP模型，以天氣狀況、節(jié)假日情況、日最高溫度和日最低溫度作為影響因素，以時(shí)用水量作為其輸出值，故BP網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可確定為：4個(gè)輸入層神經(jīng)元、6個(gè)隱含層神經(jīng)元和1個(gè)輸出層神經(jīng)元。
　　湖南大學(xué)謝德華的學(xué)位論文中給出了以上兩種方法的數(shù)學(xué)模型及求解方法，在此基礎(chǔ)上建立了兩者的組合預(yù)測(cè)模型及其求解方法。
1.1　模型的建立
　　①預(yù)測(cè)方法有效度概念?
　　設(shè)yt(t=1,2,…,N)為實(shí)際值，fit為某一預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)值，Ait為fit在時(shí)刻t的預(yù)測(cè)精度(其中N為預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù))，則：
?　　　　　Ait=1-｜(y_t-f_it)/yt｜　　　　　　(1)
　　由Ait構(gòu)成預(yù)測(cè)方法fit的精度序列，該序列的均值與均方差分別為：

　　則預(yù)測(cè)方法fi的有效度指標(biāo)定義為：
?　　　　Si=E(Ait)［1-σ(Ait)］　　　　(4)?
　　②組合預(yù)測(cè)優(yōu)化模型?
　　以有效度為指標(biāo)建立求解組合預(yù)測(cè)權(quán)系數(shù)k的優(yōu)化模型。
　　設(shè)yt(t=1,2,…,N)為實(shí)際觀測(cè)值；fit，…，fmt為m種預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)值；ki，…，km為各預(yù)測(cè)方法的加權(quán)系數(shù)；yt=k1f1t+k2f2t+…+kmfmt為組合預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)值；At為組合預(yù)測(cè)在t時(shí)刻的預(yù)測(cè)精度，則：

　　由式(4)可知，該組合預(yù)測(cè)的有效度指標(biāo)為：?
?　　　　　　　S=E(At)·［1-σ(At)］　　　(6)?
　　因此S越大，說(shuō)明該組合預(yù)測(cè)方法越有效，則以式(6)為目標(biāo)函數(shù)，考慮加權(quán)系數(shù)的規(guī)范性約束，可以得如下的優(yōu)化模型：

1.2　模型的近似最優(yōu)解
　　模型中由于有絕對(duì)值的存在和權(quán)系數(shù)所在位置的分散，其求解十分復(fù)雜，當(dāng)對(duì)城市用水量的預(yù)測(cè)用于輸配水系統(tǒng)的實(shí)時(shí)調(diào)度時(shí)將很不實(shí)用。因此，必須加以簡(jiǎn)化，尋求一個(gè)近似最優(yōu)解。
　　在只有兩個(gè)預(yù)測(cè)方法組合的情況下，通過數(shù)學(xué)分析，可知At、E(At)、σ(At)與組合權(quán)系數(shù)k之間存在如下幾個(gè)近似關(guān)系：
　　①組合預(yù)測(cè)精度At與組合權(quán)系數(shù)k的近似關(guān)系：
?　　　　　　　　At=kA_1t-(1-k)A_2t　　　(8)?
　　②組合預(yù)測(cè)精度序列均值E(At)與權(quán)系數(shù)k的近似關(guān)系：?
?　　　　　　　　E(At)=kE(A1t)+(1-k)E(A_2t)?　　　(9)?
　　③組合預(yù)測(cè)精度序列均方差σ(At)與權(quán)系數(shù)的近似關(guān)系為：?

　　將式(9)、(10)代入優(yōu)化模型(7)中得求解權(quán)系數(shù)近似解的簡(jiǎn)化模型為：

　　當(dāng)由式(14)確定的k值不在［k0,1］之間時(shí)，應(yīng)對(duì)其進(jìn)行修正，設(shè)σ1、σ2分別為預(yù)測(cè)方法f1、f2與實(shí)際值的均方差，則有：
?　　k=k_修正=σ²/(σ1+σ²)　　　　(15)?
1.3　時(shí)用水量預(yù)測(cè)的簡(jiǎn)要步驟
　　①用灰色GM(1,1)模型和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分別進(jìn)行預(yù)測(cè)，得預(yù)測(cè)序列y1和y2；
　　②由式(2)、(3)計(jì)算E(y1)、E(y2)、σ(y1)、σ(y2) 及兩個(gè)序列的協(xié)方差cov(y1,y2)；一般情況下兩種預(yù)測(cè)方法是相互獨(dú)立的，因此cov(y1,y2)=0；
　　③由式(11)、(12)求出k0、σmin；
　　④若k0=1，則k=1，轉(zhuǎn)步驟⑤，否則轉(zhuǎn)步驟⑥；
　　⑤計(jì)算組合預(yù)測(cè)值，輸出預(yù)測(cè)值序列，結(jié)束計(jì)算；
　　⑥按式(14)、(15)求出權(quán)系數(shù)k，轉(zhuǎn)步驟⑤。

2　應(yīng)用實(shí)例

　　在長(zhǎng)沙市自來(lái)水公司863/CIMS應(yīng)用示范工程的管網(wǎng)調(diào)度系統(tǒng)中，運(yùn)用了灰色—神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測(cè)方法對(duì)河西區(qū)管網(wǎng)用水量進(jìn)行短期預(yù)測(cè)。其中一組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)如表1。 表1　　實(shí)測(cè)時(shí)用水量　　　m³/h? 日期 時(shí)用水量 日期 時(shí)用水量 日期 時(shí)用水量 7月29日 5750.50 8月8日 5963.25 8月20日 5700.00 7月30日 5887.00 8月9日 5465.25 8月21日 5750.50 7月31日 5893.00 8月10日 5894.75 8月22日 5600.00 8月1日 5561.00 8月11日 5469.25 8月23日 5553.25 8月2日 5839.50 8月12日 5640.50 8月24日 5834.00 8月3日 5569.00 8月13日 5996.75 8月25日 5897.00 8月4日 5881.25 8月14日 5723.00 8月26日 5724.50 8月5日 6283.50 8月15日 5718.00 8月25日 5575.50 8月6日 5576.00 8月16日 5924.50 8月26日 5690.50 8月7日 5973.75 8月17月 5631.00 8月27日 5659.50

　　用表1中7月29日—8月12日的數(shù)據(jù)作為樣本，對(duì)8月13日—8月27日8時(shí)～9時(shí)的時(shí)用水量用灰色方法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法、灰色—神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測(cè)方法分別進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果見表2。 其中組合預(yù)測(cè)中灰色預(yù)測(cè)的權(quán)系數(shù)為0.667，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的權(quán)系數(shù)為0.333。 表2 時(shí)用水量預(yù)測(cè)結(jié)果 實(shí)際用水量(m³/h) 灰色預(yù)測(cè) 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè) 組合預(yù)測(cè) 預(yù)測(cè)值(m³/h) 誤差(%) 預(yù)測(cè)值(m³/h) 誤差(%) 預(yù)測(cè)值(m³/h) 誤差(%) 5996.75 5689.41 5.13 6100.00 -1.72 5826.10 2.84 5723.00 5777.53 -0.95 5963.00 -4.19 5839.28 -2.03 5718.00 5719.65 -0.029 6002.00 -4.97 5813.65 -1.67 5924.50 5718.10 3.48 6002.00 -1.31 5812.62 1.88 5631.00 5698.37 -1.20 5500.00 2.33 5632.33 -0.02 5700.00 5672.86 0.48 5500.00 3.51 5615.31 1.48 5750.50 5739.21 0.20 5500.00 4.35 5659.57 1.58 5600.00 5732.52 -2.37 5500.00 1.79 5655.11 -0.98 5553.25 5716.45 -2.94 5570.00 -0.29 5667.69 -2.06 5834.00 5692.11 2.43 5500.00 5.73 5628.15 3.52 5897.00 5767.27 2.20 5661.00 4.00 5731.89 2.79 5724.50 5790.34 -1.15 5793.00 -1.20 5791.23 -1.16 5575.50 5722.12 -2.63 5500.00 1.35 5648.17 -1.30 5690.50 5643.20 0.83 5500.00 3.35 5595.53 1.66 5659.50 5701.52 -0.74 5718.00 -1.04 5707.01 -0.83

　　為檢驗(yàn)預(yù)測(cè)效果的好壞，按照整體評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)方法的原則和慣例，采用以下指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)：?
①平均絕對(duì)誤差?

　　式中　0≤U≤1，U→0精確度高，U→1精確度低
?　　　　yi——實(shí)際值
?　　　　——預(yù)測(cè)值
?　　　　n——預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)
　　評(píng)價(jià)結(jié)果見表3。 表3　預(yù)測(cè)效果評(píng)價(jià)表 預(yù)測(cè)方法 MAE MAPE U 有效度(S) 灰色預(yù)測(cè) 102.99 0.0178 0.0114 0.9688 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè) 157.73 0.0274 0.0160 0.9570 組合預(yù)測(cè) 99.58 0.0173 0.0097 0.9744

　　由表3可知，灰色—神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測(cè)的三項(xiàng)指標(biāo)全部?jī)?yōu)于灰色預(yù)測(cè)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)，充分顯示了該方法的優(yōu)勢(shì)；且表2中組合預(yù)測(cè)的單個(gè)預(yù)測(cè)值誤差也完全達(dá)到了城市供水調(diào)度所需的工程精度，表明組合預(yù)測(cè)適用于生產(chǎn)實(shí)際。

參考文獻(xiàn)：

　　 ［1］許仕榮.配水系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度［J］.湖南大學(xué)學(xué)報(bào)，1998,25(6)：86-91.
［2］ 馬永開，唐小我.線性組合預(yù)測(cè)模型優(yōu)化問題研究［J］.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，1998，18(9 )：110-114.
［3］馬永開，唐小我.多目標(biāo)組合預(yù)測(cè)優(yōu)化模型研究［J］.統(tǒng)計(jì)研究，1997，(4) ：45-48.
［4］ 董景榮.一種新的基于模糊模型的非線性組合預(yù)測(cè)方法及其應(yīng)用［J］.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2000，20(5)：109-144.
［5］ 王明濤.確定組合預(yù)測(cè)權(quán)系數(shù)最優(yōu)近似解的方法研究［J］.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2000，20(3)：104-109.

　　電　　話：013517314267?
　　收稿日期：2001-06-17